Transformação Linear

por **Ana Maria da Silva** » Qui Jun 04, 2015 10:31

Por favor estou estudando e não to conseguindo desenvolver esta questão, agradeço se poder me ajudar!

Dadas as transformações abaixo, verifique se as mesmas são lineares . Justifique sua resposta.

a- T: ${R}^{3}$ $\rightarrow$ ${R}^{2}$ , definida por T(x,y,z)=(x-y+z,x+y)

b- T: ${R}^{2}$ $\rightarrow$ ${R}^{2}$ , definida por T (x,Y)=( ${x}^{2}$ ,x-y)

por **DanielFerreira** » Seg Nov 02, 2015 21:50

Olá!!

a) Sejam $u, v \in \mathbb{R}^3$ e

um escalar, a transformação será linear se as condições abaixo forem satisfeitas:

I) T(u + v) = T(u) + T(v)

II)

Considerando u = (x_1, y_1, z_1)

e

, da condição I) temos que:

$\\ T(u + v) = T(x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2) \\\\ T(u + v) = (x_1 + x_2 - y_1 - y_2 + z_1 + z_2, x_1 + x_2 + y_1 + y_2) \\\\ T(u + v) = (x_1 - y_1 + z_1, x_1 + y_1) + (x_2 - y_2 + z_2, x_2 + y_2) \\\\ T(u + v) = T(u) + T(v)$

C.Q.D.

Da condição II, temos que:

$\\ T(kv) = T(kx_2, ky_2, kz_2) \\\\ T(kv) = (kx_2 - ky_2 + kz_2, kx_2 + ky_2) \\\\ T(kv) = k(x_2 - y_2 + z_2, x_2 + y_2) \\\\ T(kv) = k T(v)$

C.Q.D.

Logo, podemos concluir que, de fato, a transformação é linear!!

por **gshickluvx** » Ter Nov 03, 2015 01:54

I need to find More information Of you to share.

Transformação Linear

Transformação Linear

Transformação Linear

Re: Transformação Linear

Re: Transformação Linear

Quem está online