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por Mateus Jose Peron » Sáb Jul 11, 2015 19:05
Um aluno obteve 57 pontos em uma prova de 20 testes de múltipla escolha, que adota o seguinte critério de correção:
*Cada teste com resposta certa vale 5 pontos;
*Cada teste com resposta errada vale -2 pontos ;
*Cada teste não respondido não conta ponto;
a) A quantos testes esse aluno respondeu corretamente?
b) A quantos testes esse aluno não respondeu ?
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Mateus Jose Peron
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por nakagumahissao » Sex Jul 17, 2015 15:21
Veja bem, na questão que postou, mais uma pequena informação deveria ter sido fornecida. Considerarei que esteja correta e resolveremos da seguinte forma:
Sabendo-se que 5 pontos são ganhos por cada resposta certa, perde-se 2 pontos para cada errada e se ganha 0 pontos para cada uma deixada em branco, seja c o número de respostas certas, e o número de cada resposta errada e b o número de cada resposta deixada em branco, tem-se que:
[1] 5c - 2e =57
e
[2] c + e + b = 20
Usando esta última equação obtida em [2] acima, tem-se que:
Multiplicando-se ambos os lados por cinco, teremos:
Como uma informação parece estar faltando, por tentativa e erro, tentaremos descobrir o valor de b. Veja a tabela abaixo:
Para b = 0 => e = 43/7 que não é um valor inteiro
Para b = 1 => e = 38/7 que não é um valor inteiro
Para b = 2 => e = 33/7 que não é um valor inteiro
Para b = 3 => e=28/7 = 4
Para b = 4 => e = 23/7 que não é um valor inteiro
Para b = 5 => e = 18/7 que não é um valor inteiro
Para b = 6 => e = 13/7 que não é um valor inteiro
Para b = 7 => e = 8/7 que não é um valor inteiro
Para b = 8 => e = 3/7 que não é um valor inteiro
Para b = 9 => e < 0
Para b = 10 => e < 0
e assim por diante
Então, apenas nos interessa o valor de b sendo b = 3
Tendo este valor em mente, podemos então calcular o restante dos valores necessários
Usando b = 3, já sabemos que e = 4 e assim,
Assim, a única resposta possível para este problema seria,
13 corretas, 4 erradas e 3 deixadas em branco.
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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