por Larissa28 » Ter Mar 24, 2015 23:54
Olá, gostaria da resolução desta questão:
![\lim_{x\rightarrow3} (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3} ) / (x-3 )](/latexrender/pictures/ace90bdaa91c079b735692731d749f64.png "\lim_{x\rightarrow3} (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3} ) / (x-3 )")
Sendo a respota desta =
![( 1/3 ) * \sqrt[3]{9}](/latexrender/pictures/76d76af07b1d045c8d98e7a66dbe7dfd.png "( 1/3 ) * \sqrt[3]{9}")
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Larissa28
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por Baltuilhe » Qua Mar 25, 2015 08:45
Bom dia!
Tente fazer a seguinte substituição para obter uma resposta:
![x-3=\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)](/latexrender/pictures/b0622d16aae9b5754ee9cba9da4ea36b.png "x-3=\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)")
Então:
![\\\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}=\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)}=\\
\lim_{x\to 3} \! \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}+\left(\sqrt[3]{3}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}=\\
\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{3\times 3}=\frac{\sqrt[3]{3}}{9}](/latexrender/pictures/1ef8390cbfd6e72684b17ad56e5ee489.png "\\\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{x-3}=\lim_{x\to 3} \! \frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}}{\left(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{3}\right)\cdot\left(\left(\sqrt[3]{x}\right)^2+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\left(\sqrt[3]{3}\right)^2\right)}=\\
\lim_{x\to 3} \! \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}+\left(\sqrt[3]{x}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}+\left(\sqrt[3]{3}\right)\cdot \left(\sqrt[3]{3}\right)+\sqrt[3]{9}}=\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}=\\
\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}\times \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3}}=\frac{\sqrt[3]{3}}{3\times 3}=\frac{\sqrt[3]{3}}{9}")
Acho que não bateu com a resposta que tinha, a não ser que a resposta que tentou passar fosse essa:
![\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}](/latexrender/pictures/283d1eb21266f6ca85c5687f62af0011.png "\frac{1}{3\cdot\sqrt[3]{9}}")
Espero ter ajudado!
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por Larissa28 » Qua Mar 25, 2015 19:47
Muito obrigada! Foi de grande ajuda (:
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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