Funçaõ Inversa

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Funçaõ Inversa

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Funçaõ Inversa

Mensagempor andrerodrigues98 » Sex Fev 06, 2015 20:11

Estudando funções trigonométricas inversas me surgiu uma duvida, porquê as funções inversas são simétricas a reta y=x ?
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Re: Funçaõ Inversa

Mensagempor Russman » Sex Fev 06, 2015 20:34

Eu conheço uma demonstração simples. Está neste link:

http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/dem_calc1/cap13_dem01.html

Bons estudos.
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Re: Funçaõ Inversa

Mensagempor adauto martins » Sáb Mar 07, 2015 20:40

seja f:\Re\rightarrow \Re tal q. f admite uma inversa {f}^{-1}:\Re\rightarrow \Re...seja P(a,b)\in f,logo por ser inversa teremos...Q(b,a)\in {f}^{-1}...mostraremos q. os pontos P,Q tem a mesma distancia a reta y=x...de fato,
o ponto M=(a+b/2,b+a/2) e ponto medio do seg.PQ,logo PM=QM e M \in y=x,pois M=(a+b/2,b+a/2)=(a+b/2,a+b/2),ou seja qquer ponto de f tem seu simetrico em {f}^{-1}em relaçao a reta y=x
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Re: Funçaõ Inversa

Mensagempor andrerodrigues98 » Dom Mar 08, 2015 01:30

Agora consegui entender! Obrigado.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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