Regra de três composta - Saneamento Básico

por **lucasnb** » Seg Fev 23, 2015 13:38

Fala galera, gostaria de uma ajuda pra resolver esta questão. Já tentei umas par de vez e nada, poderiam me dar uma luz? Ficarei grato.

Numa obra de saneamento básico, 30 operários levaram 49 dias para escavar uma vala de 400 m de comprimento, 1,5 m de profundidade e 60 cm de largura. Se o número de operários é diminuído em 30%, a profundidade diminuída em 20% e a largura aumentada em 50%, então, o número de dias necessários para escavar uma vala de 200 m, será igual a:
a) 42
b) 49
c) 28
d) 35
e) 56

Gabarito fala que é A.

Poderiam me ajudar?

por **Baltuilhe** » Qua Fev 25, 2015 13:13

Bom dia!

Vamos montar um quadro as variáveis:
Operários diminuem em 30%; 30 x 30% = 9; 30-9 = 21
Profundidade diminui em 20%; 1,5 x 20% = 0,3; 1,5-0,3 = 1,2
Largura aumenta em 50%; 60 x 50% = 30; 60+30 = 90

Agora verificamos quais variáveis são diretamente proporcionais e quais inversamente proporcionais com relação ao tempo, teremos:
Tempo x Operários = Inversamente Proporcionais (Menos operários, mais tempo)
Tempo x Comprimento / Profundidade / Largura = Diretamente Proporcionais

Montando a equação:
$\frac{49}{X} = \frac{21}{30}\times \frac{400}{200}\times \frac{1,5}{1,2}\times \frac{60}{90}$
Simplificando:
$\frac{49}{X} = \frac{7}{10}\times \frac{2}{1}\times \frac{5}{4}\times \frac{2}{3}$

$\frac{7}{X} = \frac{1}{2}\times \frac{1}{1}\times \frac{1}{1}\times \frac{1}{3}$

$X=6\times 7=42$

Espero ter ajudado!

por **lucasnb** » Qua Fev 25, 2015 16:31

Muito Obrigado pela resposta Baltuilhe, só estou com mais uma dúvida.

No caso do comprimento e profundidade por que elas são diretamente proporcionais ao tempo? Se diminui operários, leva mais tempo. Se aumenta o tempo, e diminui o comprimento e profundidade não teria que ser grandezas inversamente proporcionais, pois precisa de menos tempo já que a quantidade de metros vai ser menor?

Já no caso da largura, se aumenta o tempo e aumenta a largura, elas são diretamente proporcionais.

por **Baltuilhe** » Qua Fev 25, 2015 18:55

Boa tarde!

Para montar a regra de 3 composta deve ter em mente que as comparações para serem descobertas se são diretamente ou inversamente proporcionais devem ser somente da variável que se calcula e com cada uma das outras envolvidas.
No caso, como queríamos calcular o tempo tínhamos que comparar:
Tempo com Operários = Inversamente proporcional
Tempo com Comprimento = Diretamente proporcional
Tempo com Profundidade = Diretamente proporcional
Tempo com Largura = Diretamente proporcional.

Não se compara a profundidade com a quantidade de operários pois ambas as variáveis já estão completas, não são elas que devem ser calculadas.

Espero ter ajudado!
Abraços!