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[Princípio da contagem] Questionário de combinatoria

[Princípio da contagem] Questionário de combinatoria

Mensagempor matheus36000 » Dom Fev 08, 2015 12:06

1) Com os 10 algarismos que dispomos {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} responda as perguntas:

d) Quantos números naturais podem-se formar, com no máximo cinco algarismos distintos? (DÚVIDA)
e) Qual o número máximo de linhas telefônicas uma companhia da área pode fornecer aos moradores de uma cidade cujo código inicial da cidade é 3523 seguidos de 4 dígitos? (EU CONSEGUI RESOLVER)
f) Nessa mesma cidade quantos telefones têm os quatro últimos dígitos iguais? E diferentes entre si? (DÚVIDA)
g) Quantos números de quatro dígitos distintos, exceto os das extremidades que devem ser iguais, podemos formar? . Ex: 3463, 1231, 4764, etc.(DÚVIDA)
h) Quantos números naturais podem ser formados em forma de um palíndromo constituído de oito algarismos? Palíndromo é uma seqüência formada de modo que os elementos eqüidistantes dos extremos sejam iguais.Exemplo as palavras Ana; anilina; mussum; arara, mirim, mutum, radar, rotor, reter, rever,(DÚVIDA)


Peço encarecidamente que vocês me respondam da forma mais didática possível, mostrando passo a passo o raciocínio correto. xD

Obrigado desde já!!
matheus36000
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.