O primeiro passo é calcular o rotacional do campo vetorial em questão. Se o mesmo for nulo para qualquer ponto
então a a integral de linha terá um valor independente do caminho. Infelizmente, não é o caso. Então, primeiramente, calcule o produto interno
onde
.
Obteremos
.
Agora, o caminho é dividido em 3 partes. Assim,
onde cada caminho
é a reta que liga os pontos consecutivos.
Como as retas são em 3D o melhor caminho é parametrizá-las. A primeira, deve passar por (0,0,0) e (0,0,1). Assim, uma boa parametrização seria
.
Daí,
.
A parametrização para o próximo caminho pode ser
de modo que a integral C_2 também será nula.
Já para o caminho C_3 temos
de modo que
.
O único caminho que contribui para a integral é o último.