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Função cosseno.

Função cosseno.

Mensagempor lucassouza » Qua Jan 28, 2015 16:52

Gente, minha dúvida é simples, só queria saber como faço para eliminar esse radical, não estou conseguindo desenvolver a questão.
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Re: Função cosseno.

Mensagempor Russman » Qua Jan 28, 2015 19:58

Se a e b são dois arcos trigonométricos então é verdade a identidade

\cos (a+b) = \cos(a) \cos(b) - \sin(a) \sin(b).

Daí, fazendo a=b=x, temos

\cos(x+x) = \cos(2x) =  \cos(x) \cos(x) - \sin(x) \sin(x) = \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x)

Assim,

1 - \cos(2x) = 1 -   \cos ^2 (x) + \sin ^2 (x) = \sin ^2 (x) + \sin ^2 (x) = 2 \sin ^2 (x)

e

1 + \cos(2x) = 1 +   \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x) = \cos ^2 (x) + \cos ^2 (x) = 2 \cos ^2 (x)

Portanto, já que 1-x^2 = (1+x)(1-x), temos

1 - \cos^2(2x) = (1+\cos(x)) (1-\cos(x)) = 4 . \sin^2 (x) . \cos^2 (x) = (2 \sin(x) \cos(x) )^2

Daí,

y = \sqrt{1 - \cos^2(2x)} = \sqrt{(2 \sin(x) \cos(x) )^2} = \left | 2 \sin(x) \cos(x) \right |

Mas, também, \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x). Daí,

y = \left |  \sin(2x) \right |
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?