por Maou » Qua Dez 03, 2014 13:45
Olá tudo bom, a partir desta função y(x) = (x+1)?(1-x) derivando eu chego em y'(x) = ?(1-x)+1/2(x+1)1/?(1-x) mas quando vou derivar novamente y''(x) estou me perdendo no meio dos cálculos e esta ficando cada vez maior poderiam me ajudar.
Desde já agradeço.
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Maou
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por adauto martins » Qua Dez 03, 2014 15:09
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adauto martins
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por lucas_carvalho » Qua Dez 03, 2014 15:12
Olá!
Para derivar funções desse tipo precisamos da regra da multiplicação:
[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x)+g'(x)f(x)
Então:
![y' =[x+1]' . \sqrt[]{1-x} + (x+1). [\sqrt[]{x-1}]'](/latexrender/pictures/d3321ca13e0b997bb53c0c96eb04f665.png "y' =[x+1]' . \sqrt[]{1-x} + (x+1). [\sqrt[]{x-1}]'")
![y'=\sqrt[]{1-x} - \frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}](/latexrender/pictures/b26987de1767536903a2dd3f0301e509.png "y'=\sqrt[]{1-x} - \frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}")
Agora é só calcular a segunda derivada, lembrado que a derivada de uma subtração é igual a subtração das derivadas:
![y''= [\sqrt[]{1-x}]' -[\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}]'](/latexrender/pictures/4a86d40ed83682d06b2d59d945edc230.png "y''= [\sqrt[]{1-x}]' -[\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}]'")
![y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}} - \frac{1}{2}. \frac{\sqrt[]{1-x}+\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}}{1-x}](/latexrender/pictures/c4e585f46c54bb61a05531f9186181e9.png "y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}} - \frac{1}{2}. \frac{\sqrt[]{1-x}+\frac{x+1}{2\sqrt[]{1-x}}}{1-x}")
![y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}}- \frac{3-x}{4\sqrt[]{(1-x)^3}}](/latexrender/pictures/2da260342753b73bbcdb12a34eaf7e12.png "y'' = -\frac{1}{2\sqrt[]{1-x}}- \frac{3-x}{4\sqrt[]{(1-x)^3}}")
Espero ter ajudado!
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lucas_carvalho
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Fernandobertolaccini » Sex Jul 11, 2014 14:37
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por Nina » Qui Nov 05, 2009 20:52
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Sex Nov 06, 2009 13:02
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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![y=(x+1)\sqrt[]{1-x}....](/latexrender/pictures/565688fe13fa37a11a704b304252de71.png "y=(x+1)\sqrt[]{1-x}....")
,vamos usar a derivada do produto,ou seja...(f.g)'=f'.g+fg'...logo...![y'=\sqrt[]{1-x}+(x+1)(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x})=\sqrt[]{1-x}-(x+1/2.\sqrt[]{1-x})](/latexrender/pictures/c20d0ce1c025cd1bb7c33e6e023e5067.png "y'=\sqrt[]{1-x}+(x+1)(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x})=\sqrt[]{1-x}-(x+1/2.\sqrt[]{1-x})")
...![y'=(1-x)-(x+1)/(2.\sqrt[]{1-x})=-2x/(2.\sqrt[]{1-x})=-x/(\sqrt[]{1-x})](/latexrender/pictures/5ac0329d4335151ccac6523690f7a459.png "y'=(1-x)-(x+1)/(2.\sqrt[]{1-x})=-2x/(2.\sqrt[]{1-x})=-x/(\sqrt[]{1-x})")
...aqui agora e usar a derivada do quociente,ou seja...
,entao...![y''=((-1).\sqrt[]{1-x}-(-x).(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x}))/({\sqrt[]{1-x}})^{2}](/latexrender/pictures/06bd6d72e03b1985538da51e0814bb6a.png "y''=((-1).\sqrt[]{1-x}-(-x).(1/2)(-1/\sqrt[]{1-x}))/({\sqrt[]{1-x}})^{2}")
![=-\sqrt[]{1-x}-x/(2.\sqrt[]{1-x}).(1-x))](/latexrender/pictures/151354598db4cb062738e417fd36b9dd.png "=-\sqrt[]{1-x}-x/(2.\sqrt[]{1-x}).(1-x))")
![=-2.({1-x})^{2}-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})](/latexrender/pictures/128412d4663d365afdcf42ef10f61749.png "=-2.({1-x})^{2}-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})")
![=-2(1-2x+{x}^{2})-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})](/latexrender/pictures/7dc63ef0342c36a69033816af752afaa.png "=-2(1-2x+{x}^{2})-x/(2.\sqrt[]{({1-x})^{3}})")
![\Rightarrow y''=-{x}^{2}+x-2/(\sqrt[]{({1-x})^{3}})](/latexrender/pictures/8fd1df867858a2caa8457bf871fb1974.png "\Rightarrow y''=-{x}^{2}+x-2/(\sqrt[]{({1-x})^{3}})")