Exercício

por **Fer** » Ter Nov 25, 2014 00:00

Oi gente. Sou nova no fórum e estou com uma dúvida, alguém pode me ajudar?

"Obtenha a equação do eixo radical das circunferências de centros C1(2,-3) e C2=(-3,-5) e raios R1=4 e R2=5"

Não sei o que é eixo radical e não consigo resolver o exercício.
Obrigada.

por **adauto martins** » Ter Nov 25, 2014 14:28

eixo radical e o lugar geometrico dos pontos q. sao equipotentes(de mesma potencia)em relaçao a circunferencias nao concentricas...
vamos tomar um ponto P(x,y) do plano q. contem as circunferencias...entao:
PA.PB=PC.PD(potencia de ponto em relaçao as circunferencias),onde A,B sao pontos da circunferencia ${C}_{1}$ tal q. a reta q. contem PA,PB passam pelo cenro da circunferencia ${C}_{1}$ ...racionio analogo se faz em relaçao a circunferencia ${C}_{2}$ ,e os pontos C,D...
$PA.PB=PC.PD\Rightarrow (P{O}_{1}-4).(P{O}_{2}+4)=(P{0}_{2}-5).(P{O}_{2}+5)$ ,onde ${O}_{1}=(2,3)centro de {C}_{1} e raio=4...{O}_{2}=(-3,-5) centro de {C}_{2}$ e raio =5...entao:
multiplicando e rearanjandos termos,chegaremos em... $I{P{O}_{1}}^{2}-{P{0}_{2}}^ {2}I=I{4}^{2}-{5}^{2}I$ ...ondeI(...)I,modulos...calculando e rearranjando os termos chegaremos na equaçao de uma reta(ax+by+c)eq.do eixo radical, q. e perpendicular ao eixo q. uni as duas circunferencias...

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