[Cálculo I] Concavidade - Ponto de Inflexão

[Pessoa Estranha]

Olá, pessoal! Preciso de ajuda para o seguinte exercício: "Determinar onde o gráfico da função dada tem concavidade positiva, onde a concavidade é negativa e obter os pontos de inflexão, caso existam."



Fiz o seguinte:

Derivei duas vezes a função dada, chegando à: . Daí, não há pontos reais para os quais a derivada segunda da f se anula. Contudo, x = 2 está no domínio da f e é, realmente, a abscissa do ponto de inflexão, mas como chegar neste resultado usando as derivadas e sem observar o gráfico da f? Pq não deu certo?

Por favor, eu preciso muito de ajuda!

Muito Obrigada!

[adauto martins]

,x=2 e o ponto onde f,cruza o eixo xx...nao existem pontos nem de maximos e minimos,mas a funçao e crescente,pois ,p/ qquer x do dominio,...q. nao tem concavidades...portanto f e uma funçao sem pontos criticos,mas cresce indefinidamente,pois ...

[trickpsv]

Bem, não podemos esquecer que ponto de inflexâo é onde a função muda de concavidade, e não necessariamente onde a segunda derivada é 0, ela pode também não existir.

Analisando o gráfico da função dada vemos claramente que a função muda de concavidade no ponto x=2. Utilizando a derivada de ordem 2, basta verificar se há algum ponto onde ela é igual a 0 ou ela onde não está definida, nesse caso x=2.

Depois basta tomar um valor menor que 2 para x e outro maior que 2 e verificar se mudou o sinal da segunda derivada, se sim, é ponto de inflexão.

[adauto martins]

aqui e vc lembrar de cinematica...qdo o movel muda p/uma direçao inversa,sua velocidade tem q. ser nula e consequentemente sua aceleraçao...