Errei a questão na prova, e agora preciso acertar

[GMAT2010]

Errei esta questão em um simulado que fiz recentemente. Anotei a resposta certa em algum lugar, mas não consigo encontrar mais ela... Gostaria muito que alguém dissesse se encontrei a maneira de resolver ou, caso esteja errado, qual a maneira certa.

O enunciado da questão é: Em um grupo de 20 astronautas, existem 12 com experiência de vôo. Quantos grupos de 3 astronautas podem ser formados, contendo pelo menos uma pessoa com experiência?

A solução que encontrei são 3 combinações. Ou todos os 3 astronautas têm experiência, ou 2 tem e um não tem, ou um tem e dois não tem.

O resultado seria então: C12,3 + C12,2 x 8 + C8,2 x 12

= 12!/(3!(12-3)! + [12!/(2!(12-2)! x 8] + [8!/(2!(8-2)! x 12]

= 220 + 528 + 336 = 1084

Estou certo ou errado?

Muito obrigado pela ajuda

[MarceloFantini]

Boa noite!

Confesso que não sou muito bom em Análise Combinátoria, mas considerei a questão desta maneira:

Para que tenha pelo menos um com experiência, é mais fácil pegar todos os grupos de 3 astronautas e retirar os grupos os quais não tem nenhum com experiência. Logo:

.

Fazendo as contas, cheguei em 1024. É essa a resposta?

Espero ter ajudado.

Um abraço.

[GMAT2010]

Fantini,

Obrigado pela dica. Realmente é mais rápido resolver desta maneira.

Fiz essa conta, e continuo chegando no mesmo resultado: 1084.

Estou errando em algum lugar? Será que realmente é esta a maneira de resolver esta questão?

[MarceloFantini]

Boa noite!

Cara, desculpe. Sua resposta está certa, errei nas contas. , conforme o seu resultado. Foi erro da minha parte!

Um abraço.