Integral por partes

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Integral por partes

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Integral por partes

Mensagempor Fernandobertolaccini » Ter Out 14, 2014 10:32

Resolva:
\int_{}^{} \frac{(x^2-2x+5)}{e^x}


Resp: -e^-x (x^2+5)



Muito obrigado
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Re: Integral por partes

Mensagempor young_jedi » Qua Out 22, 2014 22:12

primeiro você faz a seguinte consideração

u=x^2-2x+5

du=2x-2

dv=\frac{1}{e^x}dx

v=-e^{-x}

portanto

\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-3x+5)-\int(-e^{-x}).(2x-2)dx

\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx

agora fazendo

u=2x-2

du=2.dx

dv=e^{-x}dx

v=-e^{-x}

-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx=\\-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-\int(-e^{-x})2dx

=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)+2\int e^{-x}dx

=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-2 e^{-x}

=-e^{-x}.(x^2+5)
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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