Integral por partes

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Integral por partes

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Integral por partes

Mensagempor Fernandobertolaccini » Ter Out 14, 2014 10:32

Resolva:
\int_{}^{} \frac{(x^2-2x+5)}{e^x}


Resp: -e^-x (x^2+5)



Muito obrigado
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Re: Integral por partes

Mensagempor young_jedi » Qua Out 22, 2014 22:12

primeiro você faz a seguinte consideração

u=x^2-2x+5

du=2x-2

dv=\frac{1}{e^x}dx

v=-e^{-x}

portanto

\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-3x+5)-\int(-e^{-x}).(2x-2)dx

\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx

agora fazendo

u=2x-2

du=2.dx

dv=e^{-x}dx

v=-e^{-x}

-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx=\\-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-\int(-e^{-x})2dx

=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)+2\int e^{-x}dx

=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-2 e^{-x}

=-e^{-x}.(x^2+5)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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