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Mensagempor visantos » Sex Out 10, 2014 12:00

Quando olhamos uma região D do plano xy como uma lâmina de densidade \sigma (x,y), a integral dupla \int\int_D \sigma(x,y)dxdy é interpretada como a massa da lâmina. Uma lâmina de densidade constante \sigma(x,y)=6, tem o formato da região delimitada pelo eixo y e pelas curvas y=5\;\;\textrm{e}\;\;y=5x^2. Qual o valor numérico da massa da lâmina?
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Re: integral dupla

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 11, 2014 18:53

meu caro visantos,
edite melhor a questao,nao deu pra entender as equaçoes...
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Re: integral dupla

Mensagempor adauto martins » Dom Out 12, 2014 21:19

\int\int_D \sigma(x,y)dxdy=\int_{0}^{5}\int_{-1}^{1}\varrho(x,y)dxdy=\int_{0}^{5}\int_{-1}^{1}\ 6 dxdy==\int_{0}^{5}6.(1-(-1))dy=12.\int_{0}^{5}dy=12.5=60 unidades de massa(g,kg,...)
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Re: integral dupla

Mensagempor adauto martins » Seg Out 13, 2014 18:41

EITA,MAIS UMA CORREÇAO...
como a lamina eh delimitada pelo eixo y...entao a M=30 u.m...a integral em relaçao a x faz-se no intervalo[0,1]e nao[-1,1]...
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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