[Estruturas Algébricas] Operações - Exercício

por **Pessoa Estranha** » Ter Set 16, 2014 14:01

Boa tarde, pessoal! Gostaria de ajuda para resolver o seguinte exercício: "Se $\left(E,* \right)$ admite elemento neutro, mostre que esta operação é comutativa e associativa se, e somente se, $\forall a, b, c \in E$ tem-se: a*(b*c)=(a*c)*b

."

A "ida" eu consegui, mas não estou conseguindo a "volta".

Podem, por favor, me ajudar?

Muito Obrigada!

por **e8group** » Seg Set 29, 2014 00:31

Dicas :

i) Da hipótese de existência de elemento neutro , existe u em E tal que

$a*u = u* a = a , \forall a \in E$ .

Supondo $(a * b )*c = (a* c)*b , \forall a,b,c \in E$ .Use (i) p/ provar que vale a comutatividade .E por fim, intercambiando a comutatividade com a suposição terá a associatividade assegurada .