Qual o raio da circunferência

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Qual o raio da circunferência

Mensagempor IsadoraLG » Dom Mai 25, 2014 23:40

Olá,

Não estou conseguindo entender dois pontos da resolução do seguinte exercício:

(FATEC) O valor do raio da circunferência da figura é:

A) 7,5

B) 14,4

C) 12,5

D) 9,5

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:

{r}^{2}={(r-5)}^{2}+ {(10)}^{2}

{r}^{2}= {r}^{2}-10r+25+100 Da onde veio o r do -10? Da onde veio o 10???? O resto faz sentido.

10r=125 Um r ao quadrado anulou o outro?...

r=\frac{125}{10}[tex]

r=12,5


Alternativa: (c)
Anexos
Exercício FATEC.png
FATEC Raio da Circunferência
Exercício FATEC.png (6.67 KiB) Exibido 3376 vezes
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Re: Qual o raio da circunferência

Mensagempor DanielFerreira » Qua Jul 16, 2014 21:13

Olá Isadora,
boa noite!

Dúvida I:

Note que, (a + b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2

Daí,

\\ (r - 5)^2 = \\ r^2 + 2 \cdot r \cdot (- 5) + (- 5)^2 = \\ r^2 - 10r + 25


Dúvida II:

10 é um dos catetos que foi dado na figura!


Espero ter ajudado!
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(David S. Jordan)
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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