Qual o raio da circunferência

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Qual o raio da circunferência

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Qual o raio da circunferência

Mensagempor IsadoraLG » Dom Mai 25, 2014 23:40

Olá,

Não estou conseguindo entender dois pontos da resolução do seguinte exercício:

(FATEC) O valor do raio da circunferência da figura é:

A) 7,5

B) 14,4

C) 12,5

D) 9,5

Aplicando Pitágoras no triângulo retângulo teremos:

{r}^{2}={(r-5)}^{2}+ {(10)}^{2}

{r}^{2}= {r}^{2}-10r+25+100 Da onde veio o r do -10? Da onde veio o 10???? O resto faz sentido.

10r=125 Um r ao quadrado anulou o outro?...

r=\frac{125}{10}[tex]

r=12,5


Alternativa: (c)
Anexos
Exercício FATEC.png
FATEC Raio da Circunferência
Exercício FATEC.png (6.67 KiB) Exibido 3268 vezes
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Re: Qual o raio da circunferência

Mensagempor DanielFerreira » Qua Jul 16, 2014 21:13

Olá Isadora,
boa noite!

Dúvida I:

Note que, (a + b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot b + b^2

Daí,

\\ (r - 5)^2 = \\ r^2 + 2 \cdot r \cdot (- 5) + (- 5)^2 = \\ r^2 - 10r + 25


Dúvida II:

10 é um dos catetos que foi dado na figura!


Espero ter ajudado!
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(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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