simplificar trigonometricas

por **nil** » Seg Jul 14, 2014 22:26

O Valor de tg10° (sec5°+cossec5°) (cos5° - sen5º)é igual a :

-multipliquei os parenteses primeiro, mas depois para multiplicar a tg10° não cheguei no resultado correto : 2

por **e8group** » Qua Jul 16, 2014 15:27

É isso aí , está no caminho certo . Temos

(sec(x) + csc(x))(cos(x) - sin(x)) =

$\underbrace{sec(x) \cdot cos(x)}_{1} + \underbrace{ csc(x) cos(x)}_{cot(x)} - \underbrace{sec(x) \cdot sin(x)}_{tan(x)} - \underbrace{csc(x) \cdot sin(x)}_{1} = \\ cot(x) - tan(x) (*)$

E

$tan(2x) = \frac{sin(2x)}{cos(2x)} = \frac{2 sin(x) cos(x)}{cos^2 x- sin^2 x} = 2 \cdot \frac{tan(x)}{1 - tan^2 x} = 2 \cdot \frac{1}{\dfrac{1}{tan(x)} - tanx } = 2 \cdot \frac{1}{cot x - tan x} (**)$ .

Trocando x por 5 deg e fazendo a seguinte conta (*) vezes (**) o resultado segue .

por **nil** » Sáb Jul 19, 2014 16:19

muito obrigada, agora ficou claro

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