função

por **ulisses123** » Dom Jul 06, 2014 16:11

o gráfico da função y=e^3x intercepta a recta y=6 em dois pontos,um ponto ou nenhum ponto?

por **e8group** » Dom Jul 06, 2014 19:15

Use a injetividade ...

por **ulisses123** » Seg Jul 07, 2014 09:46

olá santiago, será que é assim:ln(x/3)=6? isto é,inversa da função igualado a recta y=6

por **e8group** » Seg Jul 07, 2014 11:32

O gráfico da função governado pela equação $y = e^{3x}$ é um conjunto munido de elementos $(x,e^{3x}) , x \in \mathbb{R}$ e da função constante , $(x,6) , x \in \mathbb{R}$ . Estes gráficos se intersectam quando existe x real tal que ocorra a igualdade $(x,6) = (x,e^{3x})$ .Devemos encontrar x que cumpre com

$6 = e^{3x}$ . Aplicando o logaritmo natural em ambos lados da igualdade, obterá um único x que satisfaça a igualdade , consequentemente terá apenas um par ordenado .

Alternativamente , (aqui nem será necessário fazer contas em prol de determinar a interseção )

Pondo $f : \mathbb{R} \mapsto [0,+\infty) ; f(x) = e^{3x}$ é fácil verificar que a função

é bijetora ( injetora e sobrejetora e portanto inversível ) , isso significa que para cada número