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por **RonnieAlmeida** » Qui Mai 22, 2014 16:58

Uma partícula move-se ao longo da curva $y = 2sen\left(\pi x/2 \right)$ . Quando a partícula passa pelo ponto (1/3; 1)

, sua coordenada

cresce a uma taxa de $\sqrt[2]{10} cm/s$ . Quão rápido a distância da partícula à sua origem está variando nesse momento ?

por **alienante** » Dom Jun 15, 2014 07:59

Olha a taxa de variação do deslocamento é $\frac{ds}{dt}=\frac{dx}{dt}{| \right|}_{x=x0}+\frac{dy}{dt}{| \right|}_{y=y0}$ .Como $\frac{dx}{dt}{| \right|}_{x=\frac{1}{3}}=\sqrt[]{10}cm/s\,\Rightarrow\,\frac{dy}{dt}{| \right|}_{y=1}=2cos\left(\frac{\pi x}{2} \right)\frac{\pi}{2}\frac{dx}{dt}{| \right|}_{x=\frac{1}{3}}=2cos(\frac{\pi}{6})\frac{\pi}{2}\cdot\sqrt[]{10}=\frac{\sqrt[]{30}\pi}{2}cm/s\,\Rightarrow\,\frac{ds}{dt}=\sqrt[]{10}+\frac{\sqrt[]{30}\pi}{2}=\frac{\sqrt[]{10}\left(2+\pi\sqrt[]{3} \right)}{2}cm/s$

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