[Integral] Integral de linha?

por **KleinIll** » Dom Mai 04, 2014 04:04

Por favor, ajude-me!!!

* Partículas movem-se no plano sob a ação do campo de velocidades V(x,y) = 2,3x². A trajetória (x(t), y(t)) da partícula que no instante t = 0 passa no ponto (0,1), em que ponto estará no instante t = 2?

Por gentileza, se puder postar a resolução explicada, será de grande ajuda.

Obrigado!

por **Russman** » Dom Mai 04, 2014 18:52

Parametriza a velocidade, integra com relação ao tempo, usa o ponto conhecido pra determinar as constante de integração e aplica a função em t=2.

por **KleinIll** » Dom Mai 04, 2014 23:38

por **KleinIll** » Ter Mai 06, 2014 10:54

V(x,y) = (2, 3x²)
$x(t) = \int_{}^{}2dt = 2t + {c}_{1}$
$x(0) = 2*0 + {c}_{1}; x(0) = 0$
${c}_{1} = 0$
x(t) = 2t

$y(t) = \int_{}^{}3{x}^{2}dt = \int_{}^{}3{(2t)}^{2}dt = \int_{}^{}12{t}^{2}dt = 4{t}^{3} + {c}_{2}$
$y(0) = 4*{0}^{3} + {c}_{2}; y(0) = 1$
${c}_{2} = 1$
$y(t) = 4{t}^{3} + 1$

x(t) = 2t

$y(t) = 4{t}^{3} + 1$

t = 2