Divisor

por **leticiapires52** » Qua Abr 16, 2014 10:17

Em uma divisão onde o divisor é 4, ache os possíveis restos.

por **e8group** » Qua Abr 16, 2014 11:29

Dica :

Escreva n = 4q + r

, onde

é o resto .

Primeira possibilidade r = 0

, neste caso

divide

.

Segunda possibilidade $r \neq 0$ , neste caso

não divide

.

Ora,

não é múltiplo de

. Portanto , n é impar ou par não múltiplo de

como por exemplo , ..-6,-2,2,6,10,14,18,22, ...

. Observe que esta sequência , pode ser escrita como ... 2(-3),2(-1),2(1),2(3),2(5), 2(7), 2(9),2(11) ,...

, e vemos que n = 2(2m+1) ,

ou

com m inteiro , ou ainda escrevemos $n = n(a,m) = 2^a(2m+1) ; (a,m) \in \{0,1\} \times \mathbb{Z}$ . Assim , definido

, temos

. Podemos escrever $r = r(a,m,q) = 2^a(2m+1) - 4q ; (a,m,q) \in \{0,1\} \times \mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ .

Espero que ajude .