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Mensagempor leticiapires52 » Qua Abr 16, 2014 10:17

Em uma divisão onde o divisor é 4, ache os possíveis restos.
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Re: Divisor

Mensagempor e8group » Qua Abr 16, 2014 11:29

Dica :

Escreva n = 4q + r , onde r é o resto .

Primeira possibilidade r = 0 , neste caso 4 divide n .

Segunda possibilidade r \neq 0 , neste caso 4não divide n.

Ora, n não é múltiplo de 4 . Portanto , n é impar ou par não múltiplo de 4 como por exemplo , ..-6,-2,2,6,10,14,18,22, ... . Observe que esta sequência , pode ser escrita como ... 2(-3),2(-1),2(1),2(3),2(5), 2(7), 2(9),2(11) ,... , e vemos que n = 2(2m+1) , ou n = 2m+1 com m inteiro , ou ainda escrevemos n = n(a,m) = 2^a(2m+1) ; (a,m) \in \{0,1\} \times \mathbb{Z} . Assim , definido n , temos r = n -4q = 2^a(2m+1) - 4q . Podemos escrever r = r(a,m,q) = 2^a(2m+1) - 4q ; (a,m,q) \in \{0,1\} \times \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} .

Espero que ajude .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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