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Funções - Inequações

Funções - Inequações

Mensagempor kellykcl » Seg Mar 17, 2014 20:42

Boa noite amigos do fórum!

1.Resolva a seguinte inequação: \frac{1}{x-3}\leq\frac{1}{2x+1}
Resolução:

\frac{1}{x-3}-\frac{1}{2x+1}\leq 0

Tirando o m.m.c dos denominadores:

\frac{2x+1-1(x-3)}{(x-3)(2x+1)}\leq 0\:\:\Rightarrow\frac{2x+1-x+3}{{2x}^{2}+x-6x-3}\leq 0\:\:\Rightarrow\frac{x+4}{{2x}^{2}-5x-3}\leq 0

Achando as Raízes:

(I)\,x+4=0\:\:\:\rightarrow x=-4

(II)\,{2x}^{2}-5x-3=0
\bigtriangleup=\left(-5\right)^{2}-4(2)(-3)
\bigtriangleup=49

>>>Bhaskara:
x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{49}}{2.2}

x'\,=\frac{5+7}{4}=\frac{12}{4}=3

x"\,=\frac{5-7}{4}=\frac{-2}{4}= \frac{-1}{2}

quadro de sinais.JPG
Estudo dos sinais
quadro de sinais.JPG (12.64 KiB) Exibido 2312 vezes


S=\{x\in\Re|x\leq-4 \:\:ou -\frac{1}{2}<x<3\}

Gostaria que algum amigo mais safo em matemática, verificasse se minha resolução está correta (principalmente o estudo de sinais)!
obs.: Não tenho o gabarito!
Desde já agradeço a colaboração!
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Re: Funções - Inequações

Mensagempor Russman » Seg Mar 17, 2014 21:24

Eu acho que você tenha feito um esforço tremendo pra algo simples.

Note que

\frac{1}{x-3}\leq \frac{1}{2x+1}\Rightarrow \frac{2x+1}{x-3}\leq 0.

Como sabido, a divisão de dois reais só será negativa se os mesmos tiverem sinais trocados. Assim, temos as possibilidades

(1) 2x+1\leq 0 ,\quad x-3> 0 ( aqui, x não pode ser 3)
(2) 2x+1 \geq  0 ,\quad x-3< 0

Daí, depois de resolver, retire o caso de x=-\frac{1}{2} pois é raiz do denominador da equação original como x=3.
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Re: Funções - Inequações

Mensagempor ant_dii » Seg Mar 17, 2014 22:45

Bom, cuidado com a equivalência Russman. Tome x=-5 e verifique se vale a relação que você afirmou.
Na verdade ela poderia ter evitado somente o uso de Bháskara, uma vez que x-3 e 2x+1 já declaram os valores em que x se anula. Mas fez tudo correto.
Só os loucos sabem...
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Re: Funções - Inequações

Mensagempor Russman » Seg Mar 17, 2014 22:53

ant_dii escreveu:Bom, cuidado com a equivalência Russman. Tome e verifique se vale a relação que você afirmou.


Era pra ser "\leq 1" na inequação! hahah Falta de atenção.

Desconsiderem aí.
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Re: Funções - Inequações

Mensagempor kellykcl » Ter Mar 18, 2014 10:11

Russman escreveu:Eu acho que você tenha feito um esforço tremendo pra algo simples.

Note que

\frac{1}{x-3}\leq \frac{1}{2x+1}\Rightarrow \frac{2x+1}{x-3}\leq 0.

Como sabido, a divisão de dois reais só será negativa se os mesmos tiverem sinais trocados. Assim, temos as possibilidades

(1) 2x+1\leq 0 ,\quad x-3> 0 ( aqui, x não pode ser 3)
(2) 2x+1 \geq  0 ,\quad x-3< 0

Daí, depois de resolver, retire o caso de x=-\frac{1}{2} pois é raiz do denominador da equação original como x=3.


Russman, você multiplicou em Cruz a inequação \frac{1}{x-3}\leq \frac{1}{2x+1} ?
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Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


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Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: