[Polígonos regulares]

por **Giudav** » Sex Fev 28, 2014 02:19

A razão entre o lado do triângulo equilátero inscrito e o lado do triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência de R é:

Website · por **alexandre_de_melo** » Sex Fev 28, 2014 20:16

Imagino que o enunciado seja:
"A razão entre o lado do triângulo equilátero inscrito e o lado do triângulo equilátero circunscrito em uma circunferência de raio R é:"

Primeiro, lembremos que no caso do triângulo equilátero, o baricentro do triângulo inscrito e o do circunscrito coincidem com o seu centro.
Segundo, lembremos que o baricentro divide cada mediana na razão de 2 para 1. A distância entre o vértice e o baricentro é o dobro da distância entre o baricentro e a base.

Vamos á resolução:

$R=\frac{2}{3}*h$ , e como, $h=l*\frac{ \sqrt 3}{2}$ ,após substituir h, e desenvolver, obtemos $l={\sqrt 3{ R$ .

$R=\frac{1}{3}*H$ , e como, $H=L*\frac{ \sqrt 3}{2}$ ,após substituir H, e desenvolver, obtemos $L=2*{\sqrt 3{ R$ .

Portanto, $\frac{L}{l}= 2$ .

Valeu!!! Bom retiro pra quem é de retiro!!!Bom carnaval pra quem é de carnaval!!!

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