Operações com logaritmos

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Operações com logaritmos

Mensagempor Laio » Qua Fev 26, 2014 18:57

Resolvi o exercício a seguir corretamente:

Se log na base 3 de 2 + log na base 3 de (x+1)=1, então x é igual a quanto?
log_{3}{2}+log_{3}{(x+1)}=1 log_{3}{2(x+1)}=log_{3}{3} 2x+2=3 x=1/2 Mas me ocorreu uma dúvida. Por que o resultado fica errado se eu passar para o outro lado da igualdade o log na base 3 de 3? Ficaria assim: log_{3}{2(x+1)}=log_{3}{3} log_{3}{(2x+2)}-log_{3}{3}=0 log_{3}{(2x+2)}/3=0 2x/3 + 2/3=0 x=-1
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Re: Operações com logaritmos

Mensagempor DanielFerreira » Qua Fev 26, 2014 19:04

Note que,

\\ \log_3 \left ( \frac{2x + 2}{3} \right ) = 0 \\\\\\ 3^0 = \frac{2x + 2}{3} \\\\\\ \frac{2x + 2}{3} = 1 \\\\ 2x + 2 = 3 \\\\ (...)
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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