Integral indefinida

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Integral indefinida

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Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Sex Fev 21, 2014 22:31

Gostaria de saber essa integral indefinida:
f(x)=\int_{} \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
Provavelmente deve se fazer por substituição, mas eu não estou conseguindo resolver....
Obrigado,
Haroldo
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Man Utd » Sáb Fev 22, 2014 12:14

f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}


f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \left (x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^\frac{3}{2}}



f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \;\frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+\frac{y^2}{x^2} \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+ \left(\frac{y}{x} \right)^{2} \right)^{3} }}



\frac{y}{x}=tg\theta \;\; \rightarrow \;\; dy=x*sec^{2} \theta \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{x*sec^{2} \theta }{ \sqrt{ \left( 1+ (tg \theta)^{2} \right)^{3} }} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{sec^{2} \theta }{ \sqrt{ ( sec^{2} \theta)^{3} }} \; d\theta



f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{1}{ sec\theta} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; cos\theta \; d\theta


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{\frac{y}{\sqrt {y^2+x^2 } }}{x^2} +C


f(x)=\frac{y}{x^2*\sqrt {y^2+x^2 } } +C
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Seg Fev 24, 2014 01:14

Cara, valeu! Estava com um branco nessa integral xD!
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.

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