Integral indefinida

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Integral indefinida

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Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Sex Fev 21, 2014 22:31

Gostaria de saber essa integral indefinida:
f(x)=\int_{} \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
Provavelmente deve se fazer por substituição, mas eu não estou conseguindo resolver....
Obrigado,
Haroldo
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Man Utd » Sáb Fev 22, 2014 12:14

f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}


f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \left (x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^\frac{3}{2}}



f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \;\frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+\frac{y^2}{x^2} \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+ \left(\frac{y}{x} \right)^{2} \right)^{3} }}



\frac{y}{x}=tg\theta \;\; \rightarrow \;\; dy=x*sec^{2} \theta \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{x*sec^{2} \theta }{ \sqrt{ \left( 1+ (tg \theta)^{2} \right)^{3} }} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{sec^{2} \theta }{ \sqrt{ ( sec^{2} \theta)^{3} }} \; d\theta



f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{1}{ sec\theta} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; cos\theta \; d\theta


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{\frac{y}{\sqrt {y^2+x^2 } }}{x^2} +C


f(x)=\frac{y}{x^2*\sqrt {y^2+x^2 } } +C
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Seg Fev 24, 2014 01:14

Cara, valeu! Estava com um branco nessa integral xD!
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Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?

Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)

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