Prova - dúvida

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Prova - dúvida

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Prova - dúvida

Mensagempor marinalcd » Sex Fev 21, 2014 20:48

Não estou conseguindo provar este item. Alguém pode me ajudar?

Mostre que se x \in Q - \{0\} e y \in \Re - Q, então xy \in \Re - Q.
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Re: Prova - dúvida

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 21, 2014 22:15

Marina,
boa noite!

Observe que, \mathbb{R} - \mathbb{Q} = \mathbb{I};

Observe também que, qualquer número - desde que não seja nulo ou irracional - multiplicado por um irracional também o será!

Exemplo: sabemos que \sqrt{2} é irracional, multipliquemos por um número qualquer, de acordo com a condição já descrita (não nulo e não irracional)...

3 \times \sqrt{2} como pode notar, continua irrracional...

Espero ter contribuído de alguma forma.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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