[INTEGRAL]

por **magellanicLMC** » Sáb Fev 08, 2014 17:35

eu n pude especificar um assunto pqe n sei qual integral é essa se alguém pudesse me dar uma ajuda nisso $\int_{}^{}\frac{dx}{2sen(x)+2cos(x)+3}$ eu não sei nem por onde começar...

por **Man Utd** » Qui Fev 13, 2014 17:50

magellanicLMC escreveu:eu n pude especificar um assunto pqe n sei qual integral é essa se alguém pudesse me dar uma ajuda nisso $\int_{}^{}\frac{dx}{2sen(x)+2cos(x)+3}$ eu não sei nem por onde começar...

Veja que :

$sen(2a)=2*sena*cosa*\frac{cosa}{cosa} \;\; \rightarrow \;\; sen(2a)=\frac{2*tga}{sec^{2}a}$

$sen(2a)=\frac{2*tga}{1+tg^{2}a}$

faça 2a=x

$sen(x)=\frac{2tg( \frac{x}{2}) }{1+tg^{2}(\frac{x}{2})}$

sabendo que $tgx=\frac{2tg(\frac{x}{2})}{1-tg^{2}(\frac{x}{2})}$ chegamos a $cosx=\frac{1-tg^{2}(\frac{x}{2})}{1+tg^{2}(\frac{x}{2})}$ , substitua na integral:

$\int \; \frac{1}{\frac{4tg (\frac{x}{2})}{1+tg^{2}(\frac{x}{2})}+\frac{2-2tg^{2}(\frac{x}{2})}{1+tg^{2}(\frac{x}{2})}+3} \; dx$

$\int \; \frac{1}{\frac{tg^{2}(\frac{x}{2})+4tg (\frac{x}{2})+5}{1+tg^{2}(\frac{x}{2})}} \; dx$

$\int \; \frac{1+tg^{2}(\frac{x}{2})}{tg^{2}(\frac{x}{2})+4tg (\frac{x}{2})+5}\; dx$

façamos a subsittuição $u=tg(\frac{x}{2}) \;\; \rightarrow \;\; du=\frac{1}{2}*sec^{2}(\frac{x}{2}) \; dx \;\; \rightarrow \;\; du=\frac{1}{2}*(1+tg^{2}(\frac{x}{2})) \; dx$

$\int \; \frac{2}{u^2+4u+5} \; du$

consegue avançar?

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