Derivada de vetores unitários

por **Jhenrique** » Sex Jan 31, 2014 18:55

Como eu faço para derivar um vetor unitário? Aliás, como esse assunto se encaixa com os símbolos de christoffel, com derivadas parciais versus totais de vetores untitários... enfim, qual é o passo a passo para derivar um vetor unitário? Qual a fórmulas geral, qual a regra?

por **Russman** » Sáb Fev 01, 2014 00:48

Vetor unitário, por definição, tem módulo igual a 1. Assim, basta você derivar apenas o direção e o sentido, já que a derivada do módulo é nula.

por **Jhenrique** » Sáb Fev 01, 2014 01:04

na prática, como fica a equação?

por **Russman** » Sáb Fev 01, 2014 02:26

Depende de como você expressará os vetores, logicamente. Comece com

$\overrightarrow{u} = \frac{\overrightarrow{v}}{\left \| \overrightarrow{v} \right \|}$

especificando a base de $\overrightarrow{v}$ .

por **Jhenrique** » Sáb Fev 01, 2014 08:26

Han? Eu não entendi exatamente o que significa especificar a base...

Contudo, há uma outra questão muito relevante que até agora eu não entendi...
segundo o wolfram http://mathworld.wolfram.com/Cylindrica ... nates.html

A derivada do vetor unitário r com relação a váriavel teta é

dr/d? = ?

Mas pelo símbolos de christoffel que constam lá a derivada fica como:

dr/d? = 1/r ?

O que não pode ser verdade, uma dessas duas equações acima tem que estar errada, ou não, não sei. Como que eu uso os símbolos de christoffel corretamente?