[Integral Indefinida]

por **marysuniga** » Qua Jan 29, 2014 14:36

Boa Tarde,

Estou tentando integrar esta função, só que não consigo passar de uma parte:
$\int_{}^{}\frac{{x}^{3}dx}{\sqrt[2]{2 - {x}^{2}}}$
x = $\sqrt[2]{2}sent$
$\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2-{\left(\sqrt[]{2}sent \right)}^{2}}} \sqrt[]{2}cost dt$
$\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2-2{sen}^{2}t}}} \sqrt[]{2}cost dt$
$\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2-2\left (1 -{cos}^{2}t)}}} \sqrt[]{2}cost dt$
$\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2{cos}^{2}t}}} \sqrt[]{2}cost dt$
$\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2}cost}} \sqrt[]{2}cost dt$
$\int_{}^{} 2\sqrt[]{2}{sen}^{3}t dt$
$2\sqrt[]{2}\int_{}^{}{sen}^{3}t$

O que eu faço com esse sen³t?

por **Man Utd** » Qua Jan 29, 2014 15:39

$\int \; sen^{3} t \; dt$

é uma potência de seno , então faça assim:

$\int \; sen^{2}t*sent \; dt$

$\int \; (1-cos^{2}t)*sent \; dt$

use a substituição : $u=cos t \; \; du=-sent \; dt$ .

$-\int \; 1-u^2 \; du$

agora é só resolver. :-D

por **e8group** » Qua Jan 29, 2014 16:46

Boa tarde p/ todos ...

Substituição simples (também) resolve o problema . Seja u = 2-x^2

Logo ,

e $2x dx = -du \iff xdx = - \frac{1}{2} du$ . Assim ,

$\frac{x^3dx}{\sqrt{2-x^2}}dx = x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} \cdot xdx$ . Daí ,substituindo-se x^2 , 2-x^2

e

pelas expressões correspondentes (em termos de u) respectivamente , obteremos

$\frac{x^3dx}{\sqrt{2-x^2}}dx = (2-u) \cdot \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \left(- \frac{1}{2} du\right) = \frac{1}{2} \frac{u-2}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{2} \frac{u-2}{u^{1/2}} du = \frac{1}{2} \frac{u}{u^{1/2}} du - \frac{1}{u^{1/2}}du = \boxed{\frac{1}{2} u^{1/2} du - u^{-1/2} du }$ .

Integrando a expressão destacada e voltando para variável original terá a resposta .

por **marysuniga** » Sex Jan 31, 2014 14:09

Obrigada

[Integral Indefinida]

[Integral Indefinida]

[Integral Indefinida]

Re: [Integral Indefinida]

Re: [Integral Indefinida]

Re: [Integral Indefinida]

Quem está online