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[Integral Indefinida]

[Integral Indefinida]

Mensagempor marysuniga » Qua Jan 29, 2014 14:36

Boa Tarde,

Estou tentando integrar esta função, só que não consigo passar de uma parte:
\int_{}^{}\frac{{x}^{3}dx}{\sqrt[2]{2 - {x}^{2}}}
x = \sqrt[2]{2}sent
\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2-{\left(\sqrt[]{2}sent \right)}^{2}}} \sqrt[]{2}cost dt
\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2-2{sen}^{2}t}}} \sqrt[]{2}cost dt
\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2-2\left (1 -{cos}^{2}t)}}} \sqrt[]{2}cost dt
\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2{cos}^{2}t}}} \sqrt[]{2}cost dt
\int_{}^{}\frac{{\left(\sqrt[]{2}sent)}^{3}}{\sqrt[]{2}cost}} \sqrt[]{2}cost dt
\int_{}^{} 2\sqrt[]{2}{sen}^{3}t dt
2\sqrt[]{2}\int_{}^{}{sen}^{3}t

O que eu faço com esse sen³t?
marysuniga
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Re: [Integral Indefinida]

Mensagempor Man Utd » Qua Jan 29, 2014 15:39

\int \; sen^{3} t \; dt


é uma potência de seno , então faça assim:


\int \; sen^{2}t*sent \; dt


\int \; (1-cos^{2}t)*sent \; dt



use a substituição : u=cos t \; \; du=-sent \; dt.

-\int \; 1-u^2 \; du


agora é só resolver. :-D
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Re: [Integral Indefinida]

Mensagempor e8group » Qua Jan 29, 2014 16:46

Boa tarde p/ todos ...

Substituição simples (também) resolve o problema . Seja u = 2-x^2 Logo , x^2 = 2-u e 2x dx  = -du  \iff  xdx = - \frac{1}{2} du . Assim ,

\frac{x^3dx}{\sqrt{2-x^2}}dx = x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} \cdot xdx . Daí ,substituindo-se x^2 , 2-x^2 exdx pelas expressões correspondentes (em termos de u) respectivamente , obteremos

\frac{x^3dx}{\sqrt{2-x^2}}dx = (2-u) \cdot \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \left(- \frac{1}{2} du\right)   =     \frac{1}{2} \frac{u-2}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{2} \frac{u-2}{u^{1/2}} du =  \frac{1}{2} \frac{u}{u^{1/2}} du  - \frac{1}{u^{1/2}}du = \boxed{\frac{1}{2} u^{1/2} du - u^{-1/2} du } .

Integrando a expressão destacada e voltando para variável original terá a resposta .
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Re: [Integral Indefinida]

Mensagempor marysuniga » Sex Jan 31, 2014 14:09

Obrigada
:-D
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.