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[Racionalização] Me ajudem nesta conta por favor

[Racionalização] Me ajudem nesta conta por favor

Mensagempor negroman » Sáb Jan 04, 2014 14:08

Estou com problema em uma conta de Racionalização de denominadores, mas não consigo fazer. E o resultado da 2 , só que chego perto, no final o meu deu 2/4= 0,5, mas não da 2

1 + 2/1+?3 + 1/2+?3 =
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Re: [Racionalização] Me ajudem nesta conta por favor

Mensagempor Renato_RJ » Sáb Jan 04, 2014 14:49

Boa tarde amigo !!

Essas frações seriam assim:

1 + \frac{2}{1+\sqrt{3}} + \frac{1}{2 + \sqrt{3}}
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: [Racionalização] Me ajudem nesta conta por favor

Mensagempor fff » Sáb Jan 04, 2014 14:50

negroman escreveu:Estou com problema em uma conta de Racionalização de denominadores, mas não consigo fazer. E o resultado da 2 , só que chego perto, no final o meu deu 2/4= 0,5, mas não da 2

1 + 2/1+?3 + 1/2+?3 =

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.