[calculo] me ajudem nesse exercicio que eu não entendo

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[calculo] me ajudem nesse exercicio que eu não entendo

Mensagempor amanda s » Sáb Nov 16, 2013 17:20

Marcia decidiu " A razão entre suas horas de estudo e de descanso será de 3/2.
então se ela estudou 8 horas, quantas horas terá de descansar?

Eu perguntei em outro tópico mais não entendi a resposta :(
me ajudem é urgente
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Re: [calculo] me ajudem nesse exercicio que eu não entendo

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Nov 16, 2013 21:01

Se 3/2 é a razão entre as horas de estudo e as de descanso, então podemos aplicar a "regra de três", ou seja, considerando X as horas de descanso e Y as horas de estudo, temos:

3 ------ Y
2 ------ X

Se, Y = 8, então:

3 ------- 8
2 ------- X

Daí : 3X = 16 e, portanto, x = \frac{16}{3} (um pouco mais de 5 horas de descanso).
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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