[Aritmética] Polinômios

por **Pessoa Estranha** » Dom Out 20, 2013 21:03

Olá.... Gostaria de discutir uma questão de uma lista de exercícios de Aritmética. Consegui resolver, contudo estou com algumas dúvidas com relação à resposta.
É o seguinte: "Determine os polinômios f(x)

do terceiro grau tais que $f(x)-f(x-1)={x}^{2}$ ."

Minha resolução:

Seja $f(x)=a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d$ . Conforme a informação fornecida, temos:
$a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d - (a{(x-1)}^{3}+b{(x-1)}^{2}+c(x-1)+d)={x}^{2}$

Então, desenvolvendo tudo, obtemos:
${x}^{3}(a-a) + {x}^{2}(3a-1) + x(-3a+2b)+ a-b+c = 0$

Daí, como precisamos encontrar os valores dos coeficientes, a, b, c, d

, então basta resolver o sistema, resultando em:
$a = \frac{1}{3}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = \frac{1}{6}$

É neste ponto que estou com dúvida. Ocorre que o coeficiente

não apareceu no sistema. É claro que o coeficiente

é uma constante, mas a questão é: como seria a resposta ? Apenas: $f(x)=\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{6}x+d$ ?

Achei um tanto estranho e , então, gostaria de uma opinião.