Probabilidade - Dificuldades para compreender e resolver

por **LadyTrilleras** » Sex Out 11, 2013 16:46

Numa sorveteria são oferecidos 5 sabores de cobertura e 4 tipos de granulado. De quantas maneiras é possível cobrir um sorvete utilizando-se duas coberturas e pelo menos 2 tipos de granulados?
Eu estava resolvendo assim:
coberturas granulados
--- x --- x --- x ---
5 4 2 2
20 x 4
80 formas de cobrir o sorvete,
porém a resposta é 110
Eu não consegui entender nada do que o livro disse, me ajudem por favor.
segundo o livro: Resolução:
2 coberturas: C5,2 = 10
Pelo menos 2 tipos de granulado:
C4,2 = 6
C4,3 = 4
C4,4 = 1
Total de maneiras:
10 . (C4,2+ C4,3+ C4,4) = 10 . (6+4+1) = 10 . 11 = 110
Fonte: DANTE, Luiz Roberto. Matemática. Volume Único. 1ª ed. São Paulo: Editora Ática, 2008.

por **Luis Gustavo** » Sex Out 11, 2013 17:16

Você pode escolher as duas coberturas de $C_{5,2}=10$ maneiras.

O granulado dá um pouco mais de trabalho de calcular: podemos escolher dois, três ou quatro tipos de granulado.
Dois tipos de granulados $\rightarrow C_{4,2}=6$ maneiras.
Três tipos de granulados $\rightarrow C_{4,3}=4$ maneiras.
Quatro tipos de granulados $\rightarrow C_{4,4}=1$ maneiras.

Daí, o total de maneiras é $10\cdot (C_{4,2}+C_{4,3}+C_{4,4})=10\cdot(6+4+1)=10\cdot11=110$ .

Entendeu?