[Resolução de um limite]

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[Resolução de um limite]

Mensagempor Gabs » Qua Out 02, 2013 18:37

Olá, sou novato em cálculo e me deparei com a seguinte questão, calcular o limite de:

\lim_{x\to\ 0} \frac {\sqrt{x+2} + \sqrt{x+6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}x
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Re: [Resolução de um limite]

Mensagempor Man Utd » Qua Out 02, 2013 20:24

\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{6}}{x} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x+6}-\sqrt{6})*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x+2-2}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x+6-6}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{x+6}+\sqrt{6}} \\\\\\ \frac{1}{2\sqrt{2}}+ \frac{1}{2\sqrt{6}}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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