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Dúvida 1 / X SQRT (X^2 +1)

Dúvida 1 / X SQRT (X^2 +1)

Mensagempor Knoner » Qui Set 26, 2013 20:15

Olá, estou em dúvida na resolução da seguinte integral: 1 / X SQRT (X^2 +1)

Obrigado !
Knoner
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Re: Dúvida 1 / X SQRT (X^2 +1)

Mensagempor Man Utd » Qui Set 26, 2013 23:02

olá :)


\\\\\\ \int \frac {1}{x*\sqrt{x^{2}+1}}dx \\\\ x=tg\beta \Leftrightarrow dx=sec^{2}\beta d\beta \\\\\\ \int \frac {sec^{2}\beta }{tg\beta*\sqrt{(tg\beta)^{2}+1}}d\beta \\\\\\ \int \frac {sec^{2}\beta }{tg\beta*sec\beta}d\beta  \\\\\\ \int \frac {sec\beta }{tg\beta}d\beta \\\\\\  \int \frac{\frac{1}{cos\beta}}{\frac{sen\beta}{cos\beta}}d\beta \\\\\\ \int cossec \beta d\beta

vamos aplicar uma técnica para integrar \int cossec \beta d\beta :

\\\\\\ \int \frac{(cossec \beta)*(cotg\beta+cossec\beta)}{(cotg\beta+cossec\beta)} d\beta \\\\\\ -\int \frac{-cotg\beta*cossec\beta-cossec^{2}\beta}{(cotg\beta+cossec\beta)} \\\\\\ s=cotg\beta+cossec\beta \Leftrightarrow ds= -cotg\beta*cossec\beta-cossec^{2}\beta d\beta \\\\\\ - \int \frac{1}{s}ds \\\\ -ln|s|+C \\\\ -ln|cotg\beta+cossec\beta |+C \\\\ -ln|\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}|+C \\\\ -ln|\frac{\sqrt{x^{2}+1}+1}{x}|+C \\\\ -(ln|\sqrt{x^{2}+1}+1|-ln|x|)+C \\\\ -ln|\sqrt{x^{2}+1}+1|+ln|x|+C \\\\ ln|\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}+1}|+C

edit:resposta editada
Editado pela última vez por Man Utd em Sex Set 27, 2013 01:21, em um total de 2 vezes.
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Re: Dúvida 1 / X SQRT (X^2 +1)

Mensagempor Knoner » Qui Set 26, 2013 23:34

Disso eu cheguei em integral de -du/w² = 1/w porém substitui e não bateu com a resposta que é ln |x/1+sqrt(1+x²) + c
:/
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Re: Dúvida 1 / X SQRT (X^2 +1)

Mensagempor Man Utd » Sex Set 27, 2013 01:23

olá por favor reveja a mensagem,eu tinha errado (foi mal) e editei . :)
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Re: Dúvida 1 / X SQRT (X^2 +1)

Mensagempor Knoner » Sex Set 27, 2013 01:30

Obrigado pela ajuda ! :D
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59