Fatoração de polinômios

por **Danilo** » Sex Ago 16, 2013 16:51

Eu quero fatorar $2{k}^{2} + 7k + 6$ e não sei como. Eu sei um polinômio de raizes z1 e z2 de equação $a{x}^{2}+ bx + c = 0$ eu posso fatorar

$a{x}^{2}+ bx + c = 0$ = a (x-z1) (x-z2). Mas eu não consigo aplicar isso no polinômio $2{k}^{2} + 7k + 6$ . Por que não consigo?

por **Sobreira** » Sex Ago 16, 2013 17:47

Você pode encontrar as soluções desta equação através de Bháskara:
Encontrará:

$\frac{-3}{2}$ e

A partir disto você pode colocar da forma como você mesmo comentou:

$\left(2x+3 \right)\left(x+2 \right)$

Para você testar se está certo, você pode multiplicar os termos internos e externos e somá-los, este será o segundo termo do trinômio descrito.
3x+4x=7x

por **Russman** » Sex Ago 16, 2013 18:14

Pq não consegue? As raízes são $-frac{3}{2}[tex] e$ -2[/tex] de modo que a fatoração será

$2(x+\frac{3}{2})(x+2)$

Veja que $(x+ \frac{3}{2})(x+2) = x^2 +(2 + \frac{3}{2})x + 3 = x^2 + \frac{7}{2} x + 3$ e que multiplicado por 2 resulta em

2x^2 + 7x + 6

que é a forma original.

por **Danilo** » Sex Ago 16, 2013 18:16

Valeu. To resolvendo um exercício de indução e queria chegar ''lá'' mais rápido. Obrigado.

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