progressão aritmetica

[zenildo]

CALCULE A SOMA DOS 23 PRIMEIROS TERMOS DA P.A. (1;4;7;10;...)

[Pessoa Estranha]

CALCULE A SOMA DOS 23 PRIMEIROS TERMOS DA P.A. (1;4;7;10;...)

Sabemos que uma Progressão Aritmética consiste num conjunto de números, finito ou infinito, tais que a diferença entre um e seu antecessor é uma razão. Bem, tomemos uma razão r da P.A. em questão; além disso, a1=1, a2=4, a3=7, a4=10 e assim por diante. Observe que: a2 - a1 = 4 - 1 = 3; a3 - a2 = 7 - 4 = 3; a4 - a3 = 10 - 7 = 3; e assim sucessivamente. Logo, a razão é r = 3. Para calcular o resultado da soma dos 23 primeiros números da P.A em questão, podemos usar uma fórmula ou, então pensar da seguinte maneira:

Por exemplo: qual é o resultado de 1+2+3+4+5 ? Podemos fazer assim:
1+2+3+4+5
5+4+3+2+1
---------------
6+6+6+6+6 = 6 . 5 = 30

Este resultado devemos dividir por 2 e, portanto: 30/2 = 15 = 1+2+3+4+5.

Observe que, o que eu fiz foi pensar o seguinte: se temos que saber quanto vale a soma de 1+2+3+4+5, podemos fazer aquele esqueminha que consiste em saber quanto vale a soma do primeiro termo com o último, do segundo com o penúltimo e assim por diante. Então, obtemos que 1+5=4+2=3+3=4+2=5+1=6. Contudo, obtemos 5 vezes tal valor e, portanto, obtemos o resultado 30, mas temos que dividir por 2, pois, caso contrário, estaríamos contando a soma desses números duas vezes, o que nos daria a resposta errada.

Esta é só uma maneira de pensar que, talvez, pudesse facilitar. Contudo, se não fui muito clara na explicação, aqui vai a fórmula para resolver.



Daí, basta substituir:

e
n = 23

Assim, .

Contudo, quem é ?
Basta lembrar que = =
Então:

Logo, 782 é o resultado da soma dos 23 primeiros termos da P.A. em questão.

Observação: a23 = a1+22r justamente por tratar-se de uma P.A, pois temos que, por exemplo, a2=a1+r; a3=a1+2r; a4=a1+3r e assim por diante.

Ok?