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Mensagempor zenildo » Dom Ago 04, 2013 16:08

OS NÚMEROS X,3X-2 E 2X+5 SÃO RESPECTIVAMENTE O SEXTO, O SÉTIMO E O OITAVO TERMOS DE UMA P.A. O CENTESIMO PRIMEIRO TERMO DA P.A.É IGUAL A:

A) 380
B) 381
C) 382
D) 383
E) 384
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Re: PA

Mensagempor DanielFerreira » Dom Ago 04, 2013 21:03

De acordo com o enunciado, a_6 = x, a_7 = 3x - 2 e a_8 = 2x + 5.

Temos que a_7 - a_6 = r, e também a_8 - a_7 = r.

Igualando a razão, já que são iguais, temos:

\\ a_7 - a_6 = a_8 - a_7 \\\\ (3x - 2) - x = (2x + 5) - (3x - 2) \\\\ 3x - 2 - x = 2x + 5 - 3x + 2 \\\\ 3x - x - 2x + 3x = 5 + 2 + 2 \\\\ 3x = 9 \\\\ \boxed{x = 3}


Sendo a_6 = x, logo, \boxed{a_6 = 3};

Encontremos a_7 substituindo x pelo valor encontrado acima.

\\ a_7 = 3x - 2 \\\\ a_7 = 3 \cdot 3 - 2 \\\\ a_7 = 9 - 2 \\\\ \boxed{a_7 = 7}


Obtendo a razão r:

\\ a_7 - a_6 = r \\\\ r = 7 - 3 \\\\ \boxed{r = 4}


Para finalizar,

\\ a_{101} = a_6 + 95r \\\\ a_{101} = 3 + 95\cdot 4 \\\\ a_{101} = 3 + 380 \\\\ \boxed{\boxed{a_{101} = 383}}


Alternativa d.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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