Igualdades e desigualdades

por **anneliesero** » Seg Jul 22, 2013 12:45

Oi pessoal

Então nesse exercício alguém pode confirmar o porque eles são verdadeiras/falsas? Valeu por ajudarem :y:

a) Dividindo-se no universo racional o numero 123 pelo número 4, obtém-se quociente 3,75 .É VERDADEIRO não é mas no gabarito está FALSO

b) No universo natural, o quociente da divisão do número 123 pelo número 4 é dez vezes o resíduo da divisão. É FALSO essa afirmativa?

c) 10-6-2= 1+ 1 é óbvio que é VERDADEIRO não é?

d) Sendo x um número real, tal que x<5 e x>3, podemos concluir que x=4. E Falso?

e) Sendo x e y números reais, tais que x<y, podemos concluir que -3x<-3y. Essa não entendi.

f) Sendo que a um número negativo, x e y números reais, tais que x>y, podemos concluir que a.x<a.y. Essa também não entendi.

por **Russman** » Seg Jul 22, 2013 21:12

anneliesero escreveu:a) Dividindo-se no universo racional o numero 123 pelo número 4, obtém-se quociente 3,75 .É VERDADEIRO não é mas no gabarito está FALSO

Se você dividir 123 por 4 vai obter 30,75. Esses são racionais, logo a divisão é possível e está dentro do conjunto citado.

anneliesero escreveu:b) No universo natural, o quociente da divisão do número 123 pelo número 4 é dez vezes o resíduo da divisão. É FALSO essa afirmativa?

Veja que $\frac{123}{4} = 30,75 = 30 + 0,75 = 30 + \frac{3}{4}$ . O resíduo, portanto, da divisão é

que multiplicado por

iguala-se a parte inteira do quociente que é

.

anneliesero escreveu:c) 10-6-2= 1+ 1 é óbvio que é VERDADEIRO não é?

Sim, é verdadeiro.

10-6-2 = (10-6) - 2 = 4-2 = 2 = 1 + 1

anneliesero escreveu:d) Sendo x um número real, tal que x<5 e x>3, podemos concluir que x=4. E Falso?

No universo Real existem infinitos números entre dois números quaisquer. Assim, não podemos determinar mais nada a cerca de

.

anneliesero escreveu:e) Sendo x e y números reais, tais que x<y, podemos concluir que -3x<-3y. Essa não entendi.

Se

então

. Porém, quando multiplicamos a desigualdade pela unidade negativa (-1) temos de invertê-la. Isso, se deve ao fato de que, por exemplo:
-3<2

. Se multiplicarmos por -1 em ambos lados temos 3<-2

, que não é verdade. Assim, ao multiplicar a desigualdade por -1 temos de invertê-la: $-3<2 \Rightarrow (-1)(-3) > 2(-1) \Rightarrow 3>-2$ .
Logo, se x<y