[Limites] exercicio limites envolvendo ln

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[Limites] exercicio limites envolvendo ln

Mensagempor lucasdemirand » Qua Jul 10, 2013 00:31

olá pessoal, tenho uma duvida para a resoluçao desse seguinte problema, quem puder ajudar, agradeço :)
\lim_{x\rightarrow 0 +} [ln(x) - ln(sen(x))]
lucasdemirand
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Re: [Limites] exercicio limites envolvendo ln

Mensagempor young_jedi » Qua Jul 10, 2013 21:48

\lim_{x\to0}(\ln(x)-ln(sen(x)))=\lim_{x\to0}ln\left(\frac{x}{sen(x)}\right)

=\lim_{x\to0}ln\frac{1}{\left(\frac{sen(x)}{x}\right)}

temos que o que esta no denominador é o limite fundamental e é igual a 1 portanto

=\lim_{x\to0}ln\frac{1}{\left(\frac{sen(x)}{x}\right)}=ln\frac{1}{1}=0
young_jedi
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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