PROBLEMAS VETORES

por **belinha26** » Seg Jun 24, 2013 19:03

Em uma variação do esporte de tiro ao alvo, um atirador precisa acertar
um alvo em movimento. Considere a situação em que o alvo é uma
pequena bola que rola pelo chão plano de uma grande área livre em uma trajetória retilínea. De
outro lado, o atirador encontra-se com a arma empunhada em outro ponto desta área. Admita
um sistema de referência tridimensional, com unidade de metros, cujo eixo z represente a
altura a partir do chão. Segundo este sistema, a bola parte de um ponto (1, 1, 0) e rola na
direção do vetor (1, 2, 0). De outro lado o atirador encontra-se com a arma posicionada no
ponto (10, 4, 1.5). Ele mira de tal forma que a arma alinha-se com a direção do vetor (-4, 7, -1.5). Considerando-se que nessas condições o atirador acerta a bola, em qual ponto da área
livre a bola é atingida pela bala?

MINHA RESPOSTA DEU 9,13,O, PRECISO SABER ONDE EU ERREI.

por **young_jedi** » Qua Jun 26, 2013 22:21

primeiro encontrando as esquações dos movimentos da bola e do tiro
bola:

(x,y,z)=(1,1,0)+t(1,2,0)

tiro:

igualando os vetores temos

(1,1,0)+t(1,2,0)=(10,4,1.5)+v.(-4,7,-1.5)

$\begin{cases}1+t=10-4v\\1+2t=4+7v\\0=1.5-1.5v\end{cases}$

resolvendo os sistema e encontrando t e v encontramos o ponto

t=5 e v=1

o ponto sera (6,11,0)

por **belinha26** » Seg Jul 08, 2013 19:58

young_jedi escreveu:primeiro encontrando as esquações dos movimentos da bola e do tiro
bola:

tiro:

igualando os vetores temos

$\begin{cases}1+t=10-4v\\1+2t=4+7v\\0=1.5-1.5v\end{cases}$

resolvendo os sistema e encontrando t e v encontramos o ponto

t=5 e v=1

o ponto sera (6,11,0)

porque v é igual a 1

por **young_jedi** » Seg Jul 08, 2013 20:41

resolvendo a ultima equação do sistema encontramos que v=1

0=1,5-1,5.v

$v=\frac{1,5}{1,5}=1$

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