[Limite] Limite trigonométrico

por **_bruno94** » Qui Jun 06, 2013 13:39

Pessoal, me ajudem com este limite por favor:

$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}{\frac{1 - sen x}{2x - \pi}}$

Obrigado! : )

por **e8group** » Qui Jun 06, 2013 21:17

Dicas :

(i) Deixe o número 2 em evidência no denominador ,obtendo $2x -\pi = 2(x-\pi/2)$ .

(ii) Reescreva sin(x)

como $sin(x + 0) = sin(x +[\pi/2 - \pi/2]) = sin([x-\pi/2] + \pi/2) =sin(x-\pi/2)cos(\pi/2) + sin(\pi/2) cos(x-\pi/2) = cos(x-\pi/2)$

(iii) Faça mudança de variável , $x - \pi/2 = w$ e observe que para $x \to \pi/2$ tem-se $w \to 0$ .

(iv) Multiplique o numerador e denominador por 1 + cos(w)

e utilize que sin^2(w) + cos^2(w) = 1

.

Agora tente concluir .

por **_bruno94** » Sáb Jun 08, 2013 19:31

Valeu, cara. Consegui resolver direitinho. Obrigado.

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