Determinantes

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Mensagempor anneliesero » Dom Jun 02, 2013 16:05

Olá, pessoal poderia me ajudar nesta questão?

\begin{vmatrix} 4& -10 & -1\\ X & 8 & x\\ -2 & 0 & -6 \end{vmatrix}

Na minha resposta deu determinante deu uma equação do 2 grau: {80x}^{2} - 228=0. Está certo? :-D
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 02, 2013 21:53

Infelizmente não!

\\ D = 4 \times 8 \times (- 6) + (- 10) \times x \times (- 2) \times + (- 1) \times x \times 0 - [(- 2) \times 8 \times (- 1) + 0 \times x \times 4 + (- 6) \times x \times (- 10) \\\\ D = - 192 + 20x + 0 - (16 + 0 + 60x) \\\\ D = - 192 + 20x - 16 - 60x \\\\ \boxed{D = - 40x - 208}
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Re: Determinantes

Mensagempor anneliesero » Seg Jun 03, 2013 14:11

Obrigada, danjr5 consegui entender qual foi o meu erro. Valeu! :)

Alliás, esqueci de colocar a matriz igual a 20. Mas, já consegui resolver. Deu:

D= -40x-208=20
D= x= -228/40= -57

Está certo?
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Seg Jun 03, 2013 22:55

Quase isso!

\\ - 40x -208 = 20 \\ - 40x = 208 + 20 \\ - 40x = 228 \\\\ x = \frac{228}{- 40} \\\\ \boxed{x = - 5,7}
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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