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Como encontrar o valor de b?

Como encontrar o valor de b?

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Mai 25, 2013 16:55

Sabendo-se que 3+i é raiz de p(x)=3x^2+(a+1)x+30 e que b é raiz de q(x)=5x^6-95x^5+x^2-18x+a, com a,b\in\,Z e b>1, então a razão \frac{a}{b} vale:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Resolvendo p(x) aplicando 3+i como raiz, encontrei a = -19.

Agora a dúvida está em resolver a equação q(x) = 5b^6 - 95b^5 + b² - 18b - 19 = 0

Como resolver a equação acima e encontrar o valor de b?

Se alguém puder ajudar, agradeço.
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Cleyson007
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Re: Como encontrar o valor de b?

Mensagempor e8group » Sáb Mai 25, 2013 18:59

Utilizando que a = -19 ,temos que q(x) pode ser reescrito como ,


q(x) = x(5x^5-95x^4 +x - 18) - 19  =  x(5x^4[x-19] + x - 19 + 1) -19 = x((x-19)(5x^4+1)+1) - 19


\implies q(x) = x((x-19)(5x^4+1)+1) - 19 .


Assim, dado r > 0 suficiente pequeno ,podemos observar que para quaisquer x \in (19-r,19) tem-se q(x) > 0 eq(x) < 0 para x \in (19,19+r) ,experimente calcular q(18.9) , q(19.1) .Logo, tem-se b = 19 .
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.