Exercício de inequação de segundo grau

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Exercício de inequação de segundo grau

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Exercício de inequação de segundo grau

Mensagempor Lola » Qua Mai 08, 2013 14:40

Alguém por favor poderia resolver este exercício?

Encontre números reais b e c tais que:

X²+bx+c ? 2x+3, com 4 ? x ?7

Obrigada!
Lola
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Re: Exercício de inequação de segundo grau

Mensagempor young_jedi » Sex Mai 10, 2013 22:35

temos que

x^2+bx+c\leq2x+3

x^2+(b-2)x+c-3\leq0

temos que esta é uma parábola voltada para cima, portanto para valores de x entre as raízes da mesma ela assume valores menores que zero
portanto as raízes dela tem que ser 4 e 7
então temos que

c-3=4.7

c=24

e

b-2=-(4+7)

b=-9
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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